Der Beschreibung nach könnte die Platine das Netzteil sein. Die lockeren Lötstellen sind mit großer Wahrscheinlichkeit nicht der eigntliche Schaden, sondern eine Folge von defekten Bauteilen. Diese Teile haben sich so stark erhitzt, daß das Lötzinn geschmolzen ist.
Wie hat sich das Gerät verhalten, als es den Geist aufgegeben hat? Ist es ohne "Vorankündigung" ausgefallen oder gab es vorher schon Fehlfunktionen wie Ruckeln oder Bildaussetzer?
Einschalten würde ich nicht empfehlen. Die defekten Teile können Kurzschlüsse verursachen und noch größere Schäden anrichten oder sogar um die Ohren fliegen. Kannst Du die Teile identifizieren, wenn es Standardteile sind, kannst Du diese auslöten und ersetzen.
Eine der größten Schwachstellen moderner Elektronik sind Elektrolytkondensatoren, diese können in aller Regel problemlos getauscht werden.
Zum Löten auf Platinen würde ich auch einen schwächeren Lötkolben empfehlen, 30 Watt und eine möglichst feine Lötspitze sind am besten geeignet.
Viele Grüße
Triton